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　　牛吃草问题最早是由17世纪英国科学家牛顿提出来的。典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数地变化。对于牛吃草问题，一般大家习惯性的记忆公式：原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数。对于这个公式，追根揭底是行程问题中追及问题的变形。所以，牛吃草问题可以用图象来进行表示：

　　所以，对于牛吃草问题转换为追及问题理解更有助做题，下面根据几个例子来进行简单剖析。

　　例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

　　剖析题干：本题的主要难点在牧场上草的数量每天都在发生变化，因此，我们要想办法从变化当中找到不变的量。最终总的草量可以分为：牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。而牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，在理想状态下可以看做其实匀速生长的，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。由追及问题，我们设：设1头牛一天吃的草为1份。草每天生长的速度为x。25头牛可以吃t天。则根据不变量有：

　　(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t

　　解得：x=5，t=5天。故25头牛吃5天。

　　点评：在解法中要注意三点：(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。

　　例2：水池底部有若干个相同粗细的进水龙头和1个漏洞，若同时打开6个水龙头，需要3小时才能把水放满，若同时打开2个水龙头，需12小时才能放满，现在要在1.5小时内把水放满，那么至少需打开( )个水龙头进水。

　　A.9 B.10 C.12 D.15

　　答案：C。解析：设每小时每个水龙头的进水量为x，漏洞每小时的漏水量为y，根据题意可以列方程6x×3-3y=2x×12-12y，解得x=1.5y，水池的容量为6x×3-3y=24y。现在要1.5小时内把水池放满，那么1.5小时的净进水量应不小于水池的容量，设需要打开水龙头的个数为n，则1.5y×n×1.5-1.5y≥24y，解得n≥11.3，所以至少需打开12个水龙头。

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（责任编辑：李明）