在行测的数量关系部分，有一类解题思路相对固定且易于上手的题型，那就是“和定最值”问题。接下来，中公教育将为大家深入剖析这一题型，帮助大家更好地掌握解题技巧。

一、问题简介

【例】假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则此五个正整数中的数的值可能为:

A24 B.32 C.35 D.40

1.题型特征：题干中会给出几个量的和为定值，或给出几个量的平均数，求其中某个量的值或最小值。

2.解题原则：当和为定值时，求某个量的值，就让其他量尽可能小;求某个量的最小值，就让其他量尽可能大。

二、解题三步走

1.将这些量由大到小排序，并用一、二、三、四……表示，根据问题和解题原则，标出每个量是尽可能大还是尽可能小。

2.根据题干可以确定具体值的量，直接写出;不能确定具体值的量，将所求量设为x并根据解题原则表示出其他量。

3.根据几个量的和为定值建立方程并求解。

上面例题中，5个数平均数为15，和为75，为定值，求其中数的值，为和定最值题。第一步，将5个数，由大到小排列，用一、二、三、四、五表示。问题等价于求第一个数的值，其他数要尽可能小。

第二步，五个正整数相异，中位数为18，也就是第三个数是18，那么第二大的数最小为19，第四个数最小为2，第五个数最小为1。可用如下表的方式表示：

注：第二行向上箭头表示尽可能大;向下箭头表示尽可能小。

第三步，根据和为75列方程并求解：x+19+18+2+1=75，解得x=35。故第一个数为35，选C选项。

三、牛刀小试

1.在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分。按得分排名前5名的平均分为114分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是：

A.112 B.113 C.115 D.116

【解析】A。解析：若要第三名得分最少，其他公司得分应尽可能多，则前两名得分最多分别为120分、119分，设第三名最少得x分，则第四、五名得分最多分别为x-1、x-2分，则有120+119+x+x-1+x-2=5×114，解得x≈111.3，得分需是整数，而所求为最少得分，故应向上取整，即第三名得分至少是112分，故选A。

2. 某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名?

A.10 B.11 C.12 D.13

【解析】B。解析：要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，应使其余部门人数尽可能多，即各部门人数尽量接近(可以相等)。设行政部门分得的毕业生人数至少为x名，由于行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，则其余部门分得的毕业生人数最多可均为x-1名，则有x+6x(x-1)=65，解得x≈10.1，x为整数，且求最小值，故向上取整，所以x取11，即行政部门分得的毕业生人数至少为11名。

通过上述例题，相信同学们已经对“和定最值”这类题目有了深刻的理解。大家要在备考期间多加练习，通过实践来自己的解题速度与准确率，争取在考试中取得更好的成绩!

（责任编辑：李明）